문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 RLC 회로 (문단 편집) === RC 직렬 직류 회로 === 직류 회로에 이어진 캐패시터는 교류 회로상에서와 달리 저항값이 존재하지 않기 때문[*A]에 단순히 캐패시터만을 직류 전원에 연결하면 무한대의 전류가 흐르게 된다. 따라서 일반적으로는 임의의 저항을 하나 추가하거나 혹은 실제 소자가 갖는 저항 성분을 포함하여 RC 회로로 설명한다. [[파일:namu_RC직렬회로.png|width=190&align=center]] 캐패시터의 전하량 [math(Q(t)=CV(t))]라는 관계가 있다. 이를 사용하여 키르히호프 법칙을 적용하면 다음과 같은 방정식을 세울 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} V-RI(t)-\frac{Q(t)}{C}=0 \end{aligned} )] }}} 한편, [math(I(t)=\dot{Q}(t))]이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} V-R\dot{Q}(t)-\frac{Q(t)}{C}=0 \end{aligned} )] }}} 이 방정식은 초기 조건 [math(Q(0)=0)]임을 이용하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} Q(t)=CV \left[1- \exp{\biggl(-\frac{t}{RC} \biggr) } \right] \end{aligned} )] }}} 이것을 미분함으로써 전류의 응답을 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} I(t)=\frac{R}{V}\exp{\biggl(-\frac{t}{RC} \biggr) } \end{aligned} )] }}} 시간에 대한 그래프는 다음과 같다. [[파일:namu_RL회로_응답_그래프_2.svg|width=240&align=center&bgcolor=#ffffff]] 즉, 캐패시터의 전압이 전지의 전압과 같아질 때까지 충전되다, 충전이 완료되면 그 세기가 점점 줄어들고, 곧 전류가 거의 흐르지 않는 상황이 된다. 즉, 시간이 충분히 흐른 뒤의 캐패시터는 회로의 개방 상태로 작용하게 된다. 이제 캐패시터에 저장되는 전기 에너지에 대해 논의해보자. 전지의 일률 [math(P)]는 단위시간당 저항에서 소비되는 에너지 [math(\dot{E}_{\rm R})]와 캐패시터에 저장되는 단위시간당 전기 에너지 [math(\dot{E}_{\rm C})]로 구성된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} P& =\dot{E}_{R}+\dot{E}_{L}\\ &=I(t)^2 R+I(t)\cdot \frac{Q(t)}{C} \\&=I(t)^2 R+\dot{Q}(t)\cdot \frac{Q(t)}{C} \end{aligned} )] }}} 이것을 시간 구간 [math([0,\,t])]에 대해 적분하면 좌변은 해당 시간까지 전지가 한 일이 되고, 우변의 제1항은 저항에서 소모한 에너지, 제2항은 캐패시터에 축적된 전기 에너지가 된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} W(t)&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t'+ \int_{0}^{t} \frac{Q(t')}{C} \dot{Q}(t')\,{\rm d}t' \\&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t+ \int_{0}^{Q(t)} \frac{Q}{C} \,{\rm d}Q \\&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t'+ \frac{Q(t)^{2}}{2C} \\&=\int_{0}^{t}I(t')^2 R\,{\rm d}t'+ \frac{1}{2}CV(t)^2 \quad (\because Q(t)=CV(t)^{2}) \end{aligned} )] }}} 이상에서 캐패시터에 저장되는 에너지는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} E_{\rm C}(t)&= \frac{1}{2}CV(t)^2 \end{aligned} )] }}} 만약 [math(t \to \infty)]의 극한을 사용하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} W&=\int_{0}^{\infty}I(t)^2 R\,{\rm d}t+ \frac{1}{2}CV(\infty)^2 \end{aligned} )] }}} 인데, [math(V(\infty)=V )]이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} W&=\int_{0}^{\infty}I(t)^2 R\,{\rm d}t+ \frac{1}{2}CV^2 \end{aligned} )] }}} 이때, 위에서 구한 전류를 대입하여 저항이 소비한 일을 구하면 [math(CV^2/2)]이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} W&=\frac{1}{2}CV^2+ \frac{1}{2}CV^2 \\ &=CV^{2} \end{aligned} )] }}} 이 식을 해석하면, 아무리 많은 시간이 흘러도 커패시터에 전하가 완전히 충전되는 순간 전류가 흐르지 않기 때문에, 저항은 정확히 커패시터가 저장할 수 있는 양만큼만 전기 에너지를 소모하게 된다는 뜻이다. 그러므로 전체 회로가 소비한 전기 에너지는 [math(CV^2)]이지만 절반은 커패시터에 분극된 전하의 형태로 저장되고, 나머지 절반은 저항이 소모한 값이 된다. 그렇다면 전원을 단락시키면 어떻게 되는지 보자. 이 경우 회로 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} -RI(t)-\frac{Q(t)}{C}=0 \end{aligned} )] }}} 이고, 초기 조건 [math(Q(0)=CV)]를 이용하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} Q=CV\exp{\biggl(-\frac{t}{RC} \biggr) } \end{aligned} )] }}} 이것을 미분함으로써 회로에 흐르는 전류를 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} I=-\frac{V}{R}\exp{\biggl(-\frac{t}{RC} \biggr) } \end{aligned} )] }}} 마이너스 부호는 전류가 반대로 흐름을 뜻한다. 이것은 당연한 결과다. 전지의 [math(+)]극과 가까운 캐패시터의 극이 [math(+)]로 대전되기에 이것이 전지 역할을 할 때는 처음 전지와 뒤집어진 형태를 보이기 때문이다. 시간에 따른 전류의 그래프는 아래와 같다. [[파일:namu_RC직렬회로_응답2.svg|width=240&align=center&bgcolor=#ffffff]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기